聚類分析又稱群分析，它是研究（樣品或指標）分類問題的一種統(tǒng)計分析方法，同時也是數(shù)據(jù)挖掘的一個重要算法。

聚類（Cluster）分析是由若干模式（Pattern）組成的，通常，模式是一個度量（Measurement）的向量，或者是多維空間中的一個點。

聚類分析以相似性為基礎，在一個聚類中的模式之間比不在同一聚類中的模式之間具有更多的相似性。

在商業(yè)上，聚類可以幫助市場分析人員從消費者數(shù)據(jù)庫中區(qū)分出不同的消費群體來，并且概括出每一類消費者的消費模式或者說習慣。它作為數(shù)據(jù)挖掘中的一個模塊，可以作為一個單獨的工具以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫中分布的一些深層的信息，并且概括出每一類的特點，或者把注意力放在某一個特定的類上以作進一步的分析；并且，聚類分析也可以作為數(shù)據(jù)挖掘算法中其他分析算法的一個預處理步驟。

聚類分析的算法可以分為劃分法（Partitioning Methods）、層次法（Hierarchical Methods）、基于密度的方法（density－based methods）、基于網(wǎng)格的方法（grid－based methods）、基于模型的方法（Model－Based Methods）。

聚類要求

1、可伸縮性

許多聚類算法在小于 200 個數(shù)據(jù)對象的小數(shù)據(jù)集合上工作得很好；但是，一個大規(guī)模數(shù)據(jù)庫可能包含幾百萬個對象，在這樣的大數(shù)據(jù)集合樣本上進行聚類可能會導致有偏的結果。

2、不同屬性

許多算法被設計用來聚類數(shù)值類型的數(shù)據(jù)。但是，應用可能要求聚類其他類型的數(shù)據(jù)，如二元類型（binary），分類／標稱類型（categorical／nominal），序數(shù)型（ordinal）數(shù)據(jù)，或者這些數(shù)據(jù)類型的混合。

3、任意形狀

許多聚類算法基于歐幾里得或者曼哈頓距離度量來決定聚類�；�于這樣的距離度量的算法趨向于發(fā)現(xiàn)具有相近尺度和密度的球狀簇。但是，一個簇可能是任意形狀的。提出能發(fā)現(xiàn)任意形狀簇的算法是很重要的。

4、領域最小化

許多聚類算法在聚類分析中要求用戶輸入一定的參數(shù)，例如希望產(chǎn)生的簇的數(shù)目。聚類結果對于輸入?yún)��?shù)十分敏感。參數(shù)通常很難確定，特別是對于包含高維對象的數(shù)據(jù)集來說。這樣不僅加重了用戶的負擔，也使得聚類的質量難以控制。

5、處理“噪聲”

絕大多數(shù)現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)庫都包含了孤立點，缺失，或者錯誤的數(shù)據(jù)。一些聚類算法對于這樣的數(shù)據(jù)敏感，可能導致低質量的聚類結果。

6、記錄順序

一些聚類算法對于輸入數(shù)據(jù)的順序是敏感的。例如，同一個數(shù)據(jù)集合，當以不同的順序交給同一個算法時，可能生成差別很大的聚類結果。開發(fā)對數(shù)據(jù)輸入順序不敏感的算法具有重要的意義。

7、高維度

（high dimensionality）

一個數(shù)據(jù)庫或者數(shù)據(jù)倉庫可能包含若干維或者屬性。許多聚類算法擅長處理低維的數(shù)據(jù)，可能只涉及兩到三維。人類的眼睛在最多三維的情況下能夠很好地判斷聚類的質量。在高維空間中聚類數(shù)據(jù)對象是非常有挑戰(zhàn)性的，特別是考慮到這樣的數(shù)據(jù)可能分布非常稀疏，而且高度偏斜。

8、基于約束

現(xiàn)實世界的應用可能需要在各種約束條件下進行聚類。假設你的工作是在一個城市中為給定數(shù)目的自動提款機選擇安放位置，為了作出決定，你可以對住宅區(qū)進行聚類，同時考慮如城市的河流和公路網(wǎng)，每個地區(qū)的客戶要求等情況。要找到既滿足特定的約束，又具有良好聚類特性的數(shù)據(jù)分組是一項具有挑戰(zhàn)性的任務。

9、解釋性－可用性

用戶希望聚類結果是可解釋的，可理解的，和可用的。也就是說，聚類可能需要和特定的語義解釋和應用相聯(lián)系。應用目標如何影響聚類方法的選擇也是一個重要的研究課題。

記住這些約束，我們對聚類分析的學習將按如下的步驟進行。首先，學習不同類型的數(shù)據(jù)，以及它們對聚類方法的影響。接著，給出了一個聚類方法的一般分類。然后我們詳細地討論了各種聚類方法，包括劃分方法，層次方法，基于密度的方法，基于網(wǎng)格的方法，以及基于模型的方法。最后我們探討在高維空間中的聚類和孤立點分析（outlier analysis）。

算法分類

很難對聚類方法提出一個簡潔的分類，因為這些類別可能重疊，從而使得一種方法具有幾類的特征，盡管如此，對于各種不同的聚類方法提供一個相對有組織的描述依然是有用的，為聚類分析計算方法主要有如下幾種：

1、劃分法

劃分法（partitioning methods），給定一個有N個元組或者紀錄的數(shù)據(jù)集，分裂法將構造K個分組，每一個分組就代表一個聚類，K＜N。而且這K個分組滿足下列條件：

（1） 每一個分組至少包含一個數(shù)據(jù)紀錄；

（2）每一個數(shù)據(jù)紀錄屬于且僅屬于一個分組（注意：這個要求在某些模糊聚類算法中可以放寬）；

對于給定的K，算法首先給出一個初始的分組方法，以后通過反復迭代的方法改變分組，使得每一次改進之后的分組方案都較前一次好，而所謂好的標準就是：同一分組中的記錄越近越好，而不同分組中的紀錄越遠越好。

大部分劃分方法是基于距離的。給定要構建的分區(qū)數(shù)k，劃分方法首先創(chuàng)建一個初始化劃分。然后，它采用一種迭代的重定位技術，通過把對象從一個組移動到另一個組來進行劃分。一個好的劃分的一般準備是：同一個簇中的對象盡可能相互接近或相關，而不同的簇中的對象盡可能遠離或不同。還有許多評判劃分質量的其他準則。傳統(tǒng)的劃分方法可以擴展到子空間聚類，而不是搜索整個數(shù)據(jù)空間。當存在很多屬性并且數(shù)據(jù)稀疏時，這是有用的。為了達到全局最優(yōu)，基于劃分的聚類可能需要窮舉所有可能的劃分，計算量極大。實際上，大多數(shù)應用都采用了流行的啟發(fā)式方法，如k－均值和k－中心算法，漸近的提高聚類質量，逼近局部最優(yōu)解。這些啟發(fā)式聚類方法很適合發(fā)現(xiàn)中小規(guī)模的數(shù)據(jù)庫中小規(guī)模的數(shù)據(jù)庫中的球狀簇。為了發(fā)現(xiàn)具有復雜形狀的簇和對超大型數(shù)據(jù)集進行聚類，需要進一步擴展基于劃分的方法。

使用這個基本思想的算法有：K－MEANS算法、K－MEDOIDS算法、CLARANS算法；

2、層次法

層次法（hierarchical methods），這種方法對給定的數(shù)據(jù)集進行層次似的分解，直到某種條件滿足為止。具體又可分為“自底向上”和“自頂向下”兩種方案。

例如，在“自底向上”方案中，初始時每一個數(shù)據(jù)紀錄都組成一個單獨的組，在接下來的迭代中，它把那些相互鄰近的組合并成一個組，直到所有的記錄組成一個分組或者某個條件滿足為止。

層次聚類方法可以是基于距離的或基于密度或連通性的。層次聚類方法的一些擴展也考慮了子空間聚類。層次方法的缺陷在于，一旦一個步驟（合并或分裂）完成，它就不能被撤銷。這個嚴格規(guī)定是有用的，因為不用擔心不同選擇的組合數(shù)目，它將產(chǎn)生較小的計算開銷。然而這種技術不能更正錯誤的決定。已經(jīng)提出了一些提高層次聚類質量的方法。

代表算法有：BIRCH算法、CURE算法、CHAMELEON算法等；

3、密度算法

基于密度的方法（density－based methods），基于密度的方法與其它方法的一個根本區(qū)別是：它不是基于各種各樣的距離的，而是基于密度的。這樣就能克服基于距離的算法只能發(fā)現(xiàn)“類圓形”的聚類的缺點。

這個方法的指導思想就是，只要一個區(qū)域中的點的密度大過某個閾值，就把它加到與之相近的聚類中去。

代表算法有：DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法等；

4、圖論聚類法

圖論聚類方法解決的第一步是建立與問題相適應的圖，圖的節(jié)點對應于被分析數(shù)據(jù)的最小單元，圖的邊（或弧）對應于最小處理單元數(shù)據(jù)之間的相似性度量。因此，每一個最小處理單元數(shù)據(jù)之間都會有一個度量表達，這就確保了數(shù)據(jù)的局部特性比較易于處理。圖論聚類法是以樣本數(shù)據(jù)的局域連接特征作為聚類的主要信息源，因而其主要優(yōu)點是易于處理局部數(shù)據(jù)的特性。

5、網(wǎng)格算法

基于網(wǎng)格的方法（grid－based methods），這種方法首先將數(shù)據(jù)空間劃分成為有限個單元（cell）的網(wǎng)格結構，所有的處理都是以單個的單元為對象的。這么處理的一個突出的優(yōu)點就是處理速度很快，通常這是與目標數(shù)據(jù)庫中記錄的個數(shù)無關的，它只與把數(shù)據(jù)空間分為多少個單元有關。

代表算法有：STING算法、CLIQUE算法、WAVE－CLUSTER算法；

6、模型算法

基于模型的方法（model－based methods），基于模型的方法給每一個聚類假定一個模型，然后去尋找能夠很好的滿足這個模型的數(shù)據(jù)集。這樣一個模型可能是數(shù)據(jù)點在空間中的密度分布函數(shù)或者其它。它的一個潛在的假定就是：目標數(shù)據(jù)集是由一系列的概率分布所決定的。

通常有兩種嘗試方向：統(tǒng)計的方案和神經(jīng)網(wǎng)絡的方案。